Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе

         

Аппроксиматоры с локальным базисом


Сеть радиального базиса напоминают персептрон с одним скрытым слоем, осуществляя нелинейное отображение

Аппроксиматоры с локальным базисом
:
Аппроксиматоры с локальным базисом
, являющееся линейной комбинацией базисных функций. Но в отличие от персептронов, где эти функции зависили от проекций на набор гиперплоскостей
Аппроксиматоры с локальным базисом
, в сетях радиального базиса используются функции (чаще всего - гауссовы), зависящие от расстояний до опорных центров:

Аппроксиматоры с локальным базисом

Как тот, так и другой набор базисных функций обеспечивают возможность аппроксимации любой непрерывной функции с произвольной точностью. Основное различие между ними в способе кодирования информации на скрытом слое. Если персепторны используют глобальные переменные (наборы бесконечных гиперплоскостей), то сети радиального базиса опираются на компактные шары, окружающие набор опорных центров (рисунок 4.15).

Аппроксиматоры с локальным базисом

Рис. 4.15.  Глобальная (персептроны) и локальная (сети радиального базиса) методы аппроксимации

В первом случае в аппроксимации в окрестности любой точки участвуют все нейроны скрытого слоя, во втором - лишь ближайшие. Как следствие такой неэффективности, в последнем случае количество опорных функций, необходимых для аппроксимации с заданной точностью, возрастает экспоненциально с размерностью пространства. Это основной недостаток сетей радиального базиса. Основное же их преимущество над персептронами - в простоте обучения.



Содержание раздела