Анализ голосований

В качестве иллюстрации приведем результаты кластеризации данных по голосованиям в ООН в 1969-1970гг. В данном примере анализировались голосования по 14 резолюциям для 19 стран. Сеть, производившая кластеризацию стран по степени схожести их голосований, состоит из нейронов, состояния которых представляют картину голосования одного из участников по отобранным 14 резолюциям (да и нет соотносились с бинарными состояниями нейронов). Этой сети предъявлялись результаты голосований 19 стран - членов ООН, которые сформировали матрицу связей сети по правилу Хебба. Результаты категоризации входных векторов (а тем самым - и соответствующих стран), этой нейронной приведены в таблице:

Таблица 5.1. Кластеризация результатов голосований в ООН

Группа 1рангГруппа 2рангГруппа 3рангГруппа 4ранг

США	0	Югославия	2	Болгария	4	???	0
Новая Зеландия	2	Кения	2	СССР	5
Великобритания	3	ОАР	2	Сирия	6
Албания	4	Дагомея	9	Танзания	7
Бразилия	5	Сенегал	9
Норвегия	5
Мексика	6
Швеция	7
Венесуэла	8
Франция	9

Все используемые при обучении страны разделились на три легко интерпретируемых класса (условно: "капиталистические", "неприсоединившиеся" и "социалистические"), то есть кодирующие их голосования векторы-состояния эволюционируют к одному из трех стационарных состояний (локально наилучших версий прототипа "страна - член ООН"). Хэммингово расстояние от соответствующих состояний до притягивающих их аттракторов приведено в колонках "ранг".

У сети, однако, имеется и четвертое стационарное состояние, не притягивающее ни один из 19 образов, используемых при построении матрицы связей сети. Это состояние может рассматриваться как описывающее совершенно новую группу стран, в которую не входят ни одна из рассматриваемых. Мы можем описать эту группу, изучив вид соответствующего аттрактора - центра пустого четвертого класса. Действительно, такое изучение легко выявляет тот факт, что представители этого нового класса должны были бы иметь по сравнению с учтенными странами совершенно особое мнение при голосовании по корейскому вопросу. Учитывая то, что ни Южная, ни Северная Корея до сих пор не представлены в ООН, интерпретация этого класса является прозрачной. Очевидно, что подобный подход может использоваться при анализе экономических, социологических, демографических и других данных. В частности он может использоваться для поиска новых потенциальных и свободных мест на рынках, в политическом спектре и пр.

Учитывая то, что ни Южная, ни Северная Корея до сих пор не представлены в ООН, интерпретация этого класса является прозрачной. Очевидно, что подобный подход может использоваться при анализе экономических, социологических, демографических и других данных. В частности он может использоваться для поиска новых потенциальных и свободных мест на рынках, в политическом спектре и пр.

1)

Вообще говоря, еще задолго до этого, в 1954г. Крэгг и Темперли указали на аналогию между стационарной активностью нейронных сетей и коллективными состояниями в системах магнитных диполей, а в 1974 году Литтл также провел аналогию между нейронными сетями и спиновыми системами и указал на аналогию шума и температуры. Но ряд обстоятельств, в частности, связанных с другим характером динамики нейронов, другим типом возникающих в сети аттракторов и, главным образом, недостаточно четкая физическая аналогия, не позволили этим исследователям оказать на развитие теории нейронных сетей того влияния, какое оказала на него работа Хопфилда.

2)

Ранее мы определяли обучение по Хеббу как такое, при котором изменение веса

пропорционально j - му входу и выходу i-го нейрона. В рекуррентной сети Хопфилда состояниие j-го нейрона как раз и является j-м входом для остальных нейронов.

3)

Всего существует 402 типа булевых функций четырех переменных, к которым сводится все множество из 65536 функций.

Содержание раздела