Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе
Спиновые стекла
В кристаллической решетке атомы, обладающие магнитными моментами, могут взаимодействовать друг с другом различными способами. Если связи между моментами таковы, что стремятся сориентировать их параллельно, то в основном состоянии (состоянии минимальной энергии) все атомы в решетке ориентируют свои моменты параллельно. Такие вещества называются ферромагнетиками. Связи между атомами описываются при этом одинаковыми положительными числами и называются также ферромагнитными. Если, напротив, все связи отрицательны, то такие вещества называются антиферромагетиками. В антиферромагнетиках соседние спины ориентируются в противоположных направлениях. А вот если связи между магнитными моментами атомов имеют случайные значения знаков, то соответствующие системы называются спиновыми стеклами (см. рисунок 5.1). Основная особенность системы связей в спиновых стеклах такова, что система в целом оказывается фрустрированной.
Рис. 5.1. Знаки связей между спинами в ферромагнетике, антиферромагнетике и спиновом стекле
Фрустрация ("разочарование") означает, что как бы ни сориентировались отдельные магнитные моменты атомов в спиновом стекле, всегда найдутся такие пары из них, в которых взаимодействие вносит положительный (разочаровывающий) вклад в энергию состояния (см. рисунок 5.2).
Фрустрированность системы обусловливает огромное вырождение ее основного состояния. Спиновое стекло может "замерзнуть" в любом из возможных основных состояний системы, отличающемся от множества других аналогичных состояний с практически такой же энергией лишь конфигурацией системы магнитных моментов. Хопфилд предположил, что аналогичное явление может лежать в основе существования огромного числа состояний памяти, характерного для мозга. Действительно, можно рассмотреть модель полносвязной нейронной сети с рекуррентными симметричными связями между нейронами. В такой модели возбуждающим связям будут соответствовать ферромагнитные связи в спиновом стекле, а тормозным - антиферромагнитные связи.
Рис. 5.2. Фрустрированная система трех взаимодействующих спинов. При любых их ориентациях всегда находится такая связь , знак которой противоречит взаимной ориентации пары, что приводит к нежелательному положительному вкладу в полную энергию системы
Подобно спиновым стеклам, такие сети будут иметь множество стационарных конфигураций активностей нейронов, являющихся аттракторами (от англ. attract - притягивать), т.е. такими состояниями, к которым сходится динамика нейросети. Именно введенная Хопфилдом динамика изменений состояний нейронов наряду с симметричностью связей между нейронами определили новизну описываемой модели.
