Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе


Оптимизация и сеть Хопфилда - часть 3


Таким образом, выигрыш при использовании сети, по сравнению со случайным выбором составляет
10^5
. В случае задачи с 30 городами полное число маршрутов приблизительно равно
4.4\times10^{30}
. Экономия, даваемая сетью, составила в этом случае
10^{22}
. В дальнейшем было показано, что использование сети Кохонена дает лучшие результаты при решении той же задачи. Однако, поскольку на практике (в робототехнике, при проведении стыковки космических аппаратов, в автоматической навигации) необходимо быстро находить хорошее, но не обязательно лучшее решение, то при электронной реализации аналоговая сеть Хопфилда дает исключительно эффективное решение задач оптимизации.

В дальнейшем разные исследователи выявили и другие особенности описанного подхода. Было показано, что недостатком оригинальной схемы Хопфилда и Танка является то, что простейшая сеть Хопфилда имеет тенденцию включать в маршрут ближайшие друг к другу города. Это происходит из-за того, что в определяющую длину маршрута часть функции Ляпунова входят парные произведения состояний нейронов сети. В результате, с увеличением числа городов маршрут, предлагаемый сетью, как правило, распадается на локально оптимальные участки, соединение которых, однако, далеко от оптимального. Ситуацию можно улучшить, если стимулировать сеть находить, например, локально наилучшие тройки городов. Для этого основная часть функции Ляпунова может быть представлена в виде

\sum^{i\neq j\neq k}_{i,j,k,\alpha} (d_{ij}+d_{jk})x_{i\alpha}x_{j\alpha+1}x_{k\alpha+2}.

Однако, сети, динамика которых направляется такой функцией Ляпунова, должны состоять из более сложных нейронов, нелинейно суммирующих внешние воздействия - нейронов высокого порядка ( в данном случае - второго):

h_i=\vartheta_i+\sum_{j}w_{ij}x_{j}+\sum_{j,k}w_{ijk}x_{j}x_{k}.

Купер показал, что использование таких сетей значительно улучшает результаты поиска оптимального решения. Так для

N=10
такая сеть вдвое чаще находит оптимальное решение, чем обычная сеть Хопфилда. Повышение порядка сети приводит к дальнейшему увеличению улучшению найденных сетью решений.

Отметим в заключение, что мы упомянули только о небольшой части разработанных к настоящему времени способов улучшения свойств минимизирующих энергию нейронных сетей при решения задач оптимизации.




Начало  Назад  Вперед