Наивная схема генерации событий

Мы сначала введем нотацию, которая будет использоваться в этом разделе. Пусть (Ф,p) конкретный пример проблемы надежности с вектором компонентов оперативных вероятностей р=(p1, …, pm). Пусть q =(q1,…, qm) = (1-p1,…,1-pm) является вектором 0 вероятностей, обозначим вероятность того, что реализуется конкретный вектор х, как Р(х)

Мы заинтересованы в получении оценки R для истинной надежности системы R=Pr[Ф=1].

Простой метод генерации событий достаточно прямолинеен. Набор из К векторов,

, k=1,…,k формируется из распределения Р, путем получения mK независимых псевдослучайных событий Ukj, k=1,…, K, j=1,…,m от однородного генератора случайных чисел и последующей установки

k=1,…,K, j=1,…,m.

Пусть ‚ число векторов xk, для которых Ф(xk)=1. Тогда несмещенной оценкой для R является R=‚/K, а его вариация ограничена сверху R(1-R)/K. Уменьшение этой вариации может быть получено разнообразными методами генерации событий Монте-Карло, такими как антитетический способ, с управляемыми случайными величинами, а также с помощью условной, приоритетной и послойной выборки.

Содержание раздела