Примеры сетевых топологий
Оценка коэффициентов полиномов надежности
Одной из проблем, связанных с методами, которые рассматривались до сих пор, является то, что они только оценивают надежность для одиночного вектора вероятностей p. Больший интерес часто представляет оценка функциональной формы полинома вероятности. Это становится особенно важно, когда вероятности отказа связей (ребер) все равны р, так что надежность системы может быть записана как это представлено в разделе 2 - в одной из двух полиномиальных форм:
В этом случае более полезной схемой Монте-Карло была бы та, которая оценивает каждый коэффициент Fi или Hi, тогда эти оценки можно было бы использовать для получения значения надежности для любой заданной величины p.
Нел и Кольбурн исследовали проблему надежности всех терминалов и предлагают схему для оценки коэффициентов Hi для данной задачи. Так как сумма коэффициентов Hi равна числу деревьев в графе G, в противоположность числу подключенных наборов G, которое равно сумме коэффициентов Fi, тогда число состояний, дающих вклад в оценки коэффициентов Hi, много меньше того, которое нужно разыграть для оценки коэффициентов Fi. Сошлемся на раздел 4.1.5 и предположим, что U={[Li,Ui]| i=1,….b} является какой-то оболочкой F-комплекса G. Из определения Hi, как мощности i Lj, следует, что для любой однородной выборки интервалов [Lj,Uj] в U, пропорция Lj мощности i является несмещенной оценкой Hi. Нел и Кольбурн развили этот подход, чтобы получить методику для однородной выборки из множества интервалов канонической оболочки F-комплекса G, базирующейся на однородной выборке деревьев связи в G.
Описание функции надежности, когда имеются отказы в соединениях, является проблематичным, так как сама полиномиальная форма имеет экспоненциально большое число членов. Предположим, что нам нужно знать надежность R, как функцию вероятностей работоспособности p1,…,pk выбранного набора из k ребер графа e1,…,ek, при заданных конкретных вероятностях работоспособности
