Примеры сетевых топологий
Равные вероятности отказа ребер
В этом разделе мы работаем с ограничениями, которые верны, когда каждое ребро имеет одну и ту же вероятность работоспособности р; в этом случае, как мы видели, надежность может быть выражена в виде полинома от р. Субграф с рабочими ребрами Е’НE возникает с вероятностью p|E’|(1-p)|E-E’|. Следовательно, вероятность получения субграфа зависит только от числа ребер, которые он содержит. Тогда пусть Ni обозначает число рабочих субграфов с i ребрами. Вероятность работы сети обозначим Rel(G,p) или просто Rel(p) и тогда
Таким образом, вероятность является полиномом по р, который называется полиномом надежности. Это формулировка в терминах наборов маршрутов. Другая формулировка получается из рассмотрения наборов разрезов. Пусть Сi равно числу i-реберных наборов разрезов (оставляющим m-i рабочих ребер), тогда
Еще одна формулировка, вероятно наиболее общая, получается путем рассмотрения дополнений наборов маршрутов. Пусть Fi обозначает число наборов с i ребрами, для которых остальные m-i ребер образуют набор маршрутов. Тогда
